5.5 Optimización de funciones económico-administrativas: maximización de funciones de ingreso, utilidad y beneficios; minimización de funciones de costos y costos promedio.

Optimización de funciones económico-administrativas: maximización de funciones de ingreso, utilidad y beneficios; minimización de funciones de costos y costos promedio.

Objetivo
Con este blog pretendemos que los/as alumnos/as descubran la belleza de la matemáticas, que la sepan apreciarla en las formas de la naturaleza, en el arte, en su día a día etc.

5.5 Optimización de funciones económico - administrativas: maximización de funciones de ingreso, utilidad y beneficios: minimización de funciones de costos y de costos promedio.

MAXIMOS Y MINIMOS

1. (UTILIDAD MAXIMA) Una empresa vende todas las unidades producidas a $4.00 cada una. El gasto total de la empresa G por producir x unidades esta dado en dólares por 

G=50+1.3x+0.001x²

a) Escriba la expresión para la utilidad total P como una función x.

b) Determine el volumen de producción x de modo que la utilidad P sea máxima.

c) ¿Cuál es el valor de la utilidad máxima?

P=4
C=50+1.3x+0.001x²

A) P=4x-50-1.3x-0.001x²≠

P=2.7x-50-0.001x²

P'(x)=0.002x-2.7
2.7
0.002

=x

B) x=1350≠

P=2.7 (1350)-0.001(1350)2 -50

C) P=1,772.50 ≠





2. (Costo promedio mínimo) El costo promedio de fabricar cierto artículo es 

C=5+48x+3x2 

En donde x es el número de artículos producidos.
Encuentre el valor mínimo de C.

C=5+48x+3x2

C=5+48x-1+3x2

C'=48x2+6x
O=6x- 48x2

6x(x2)=48

x3= 486

X=2 ≠

C=5+482+3(2)2

C=5+482+3(4)
C=41≠

C es 41 cuando x=2



3. (Costo promedio mínimo) El costo de producir x artículos de cierto producto es:

C (x) =4000+3x+10-3x2
Determine el valor de x que hace del costo promedio por artículo un mínimo.

C(x)=4000+3x+0.001x2 

Cx=4000x+ 3xx+ 0.001x2x

C(x)=4000x-1+3+0.001x

C'x=-4000x-2+0.001

C'(x)=-4000x2+0.001

-4000x2+0.001=0

-0.001(x2)=4000

0.001(x2)=4000


x= 210000.001


x= 2000





4. (Utilidad máxima) En el ejercicio anterior, los artículos en cuestión se venden a $8.00 cada uno. Encuentre el valor de x que maximiza la utilidad y calcule la utilidad máxima.

C(x)=4000+3x+0.001x2 

I=8x
G=8x - 4000-3x - 0.001x2 

G=5x – 4000 - 0.001x2 

G'=5 - 0.002x

50.002=x

X=2500

G=5(2500) – 4000 – 0.001 (2500)2


=12500 – 4000 – 6250

G=2250

Bibliografía